Ricerc@Sapienza

Il gruppo di ricerca riunisce competenze di tipo analitico e numerico con l'obiettivo di affrontare lo studio di alcuni modelli differenziali di tipo evolutivo di interesse in vari ambiti applicativi quali la teoria del controllo ottimo, i giochi differenziali, la biomedicina, il flusso di gas, lo studio di materiali granulari ed il trattamento delle immagini. Nelle ricerche che si intendono intraprendere faremo riferimento alle soluzioni deboli nel senso di viscosità per equazioni di tipo Hamilton-Jacobi del primo ordine e del secondo ordine ed alle soluzioni deboli nel senso delle distribuzioni per i problemi iperbolici/parabolici.
Le equazioni e gli ambiti modellistici oggetto di questa ricerca, oltre ad essere terreno di applicazione per alcuni metodi teorici e numerici già sviluppati, offrono spunti e motivazioni per progressi in settori matematici di attualità come l'analisi della convergenza e della stabilità per i metodi di ordine alto per equazioni non lineari, l'approssimazione di soluzioni discontinue, lo sviluppo di algoritmi rapidi (attraverso metodi paralleli, decomposizione di dominio e riduzione di modello). 
Il progetto si articola in una parte metodologica nella quale vengono sviluppati gli strumenti analitici e di approssimazione numerica che vengono poi utilizzati in vari ambiti applicativi trattando i modelli ed i problemi con un forte impatto sulle ricerche in quegli ambiti. Il progetto si articola sinteticamente su questi temi:

1. PARTE METODOLOGICA
1.1 Sviluppo di modelli cinetici in gas dinamica e applicazioni.
1.2 Metodi analitici e numerici per equazioni di Hamilton-Jacobi 
1.3 Metodi numerici basati sulla trasformata di Laplace  
1.4 Metodi numerici per l¿analisi di reti complesse e il trattamento di immagini

2. PARTE APPLICATIVA 
2.1 Controllo e giochi differenziali 
2.2 Materiali granulari 
2.3 Metodi numerici per problemi multiscala
2.4 Schemi a larghi passi in tempo per equazioni di reazione diffusione trasporto