Ricerc@Sapienza

Il presente progetto di ricerca riguarda varie questioni matematiche sulla modellizzazione e l'analisi dei sistemi in equilibrio, degli stati di energia minima e della dinamica verso tali stati.
La ricerca e' focalizzata su modelli variazionali per singolarita' topologiche e transizioni di fase, e sui flussi gradiente delle energie rilevanti nei sistemi fisici presi in esame.
In molti contesti della scienza dei materiali le proprieta' fisiche macroscopiche sono influenzate da difetti del materiale, o da singolarita' dei campi e delle quantita' fisiche rilevanti. E' questo il caso delle dislocazioni nei cristalli, che sono difetti di linea nella struttura periodica cristallina e costituiscono il meccanismo microscopico della plasticita' nei metalli, e dei vortici nei superconduttori, che sono singolarita' nella densita' di elettroni in stato superconduttore.
Per una migliore comprensione di tali fenomeni e' necessario sviluppare un'analisi multiscala specifica, ed il calcolo delle variazioni risulta essere uno strumento particolarmente adatto a questo scopo, descrivendo in modo efficace fenomeni di rilassamento e omogeneizzazione, e la formazione di microstrutture. Inoltre, negli ultimi anni l'ambito dei metodi variazionali e' stato esteso con profitto alle evoluzioni temporali dei sistemi fisici tramite metodi di discesa di gradiente e dei movimenti minimizzanti. Intendiamo sviluppare queste tecniche, in particolare negli ambiti sopra descritti, quali lo studio delle dislocazioni nei metalli, evoluzioni di interfacce e moti geometrici. Nel periodo coperto dal progetto si prevede di organizzare una scuola orientata a dottorandi e giovani ricercatori. Inoltre, prevediamo di invitare vari studiosi stranieri ed italiani per collaborazioni scientifiche e seminari. I componenti dell'unita' prevedono di partecipare a vari convegni internazionali in cui verrano presentati i progressi ottenuti. E' infine previsto di bandire un assegno di ricerca sui temi del progetto.