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Classicamente la Combinatoria ha fruttuosamente interagito con diverse aree della Matematica, fornendo spesso gli strumenti necessari alla soluzione di problemi di vario genere. In particolare, oggetti e metodi di tipo combinatorio sono stati determinanti nella formalizzazione e nello studio di strutture algebriche e geometriche, specialmente di quelle che presentano un alto grado di simmetria o altre proprietà di invarianza.
La cornice entro cui si sviluppa la presente proposta progettuale è rappresentata proprio dall'utilizzo di tali metodi per rispondere a questioni significative che compaiono naturalmente nell'ambito della Teoria delle Algebre soddisfacenti Identità Polinomiali, della Teoria dei Gruppi e della Geometria Riemanniana. Più nei dettagli, le tematiche che si intendono affrontare riguardano:
a) la classificazione di varietà di algebre PI con un'addizionale struttura graduata, eventualmente compatibile con un'involuzione, in base all'andamento asintotico delle rispettive codimensioni, e la descrizione degli ideali dell'algebra libera invarianti sotto l'azione di particolari classi di endomorfismi (utilizzando anche le tecniche proprie della Teoria delle Rappresentazioni dei Gruppi);
b) l'analisi di relazioni di identità di anelli gruppali, algebre inviluppanti ed altre strutture algebriche correlate, anche con riferimento alla loro possibile influenza sul corrispondente gruppo degli elementi invertibili;
c) lo studio di nuove calibrazioni, definite come forme differenziali canonicamente associate a strutture di Clifford pari, della coomologia primitiva e degli spazi dei twistors di varietà riemanniane simmetriche dotate di tali strutture.