Clifford systems, Clifford structures, and their canonical differential forms
Un confronto tra differenti costruzioni in ℍ^2 ≅ ℝ^8 della 4-forma quaternionale Φ_{Sp(2)Sp(1)} e della calibrazione di Cayley Φ_{Spin(7)} mostra che per esse si può partire dalle “2-forme di Kähler”, che entrano sia in geometria quaternionale kähleriana che Spin(7). Tale confronto si collega con le nozioni di struttura di Clifford pari e di sistema di Clifford. Passando alla dimensione 16, simili costruzioni consentono di scrivere formule esplicite in ℝ^{16} per le 4-forme canoniche Φ_{Spin(8)} e Φ_{Spin(7)U(1)}, associate a sistemi di Clifford legati ai sottogruppi Spin(8) e Spin(7)U(1) di SO(16). Si caratterizzano i 4-piani calibrati delle 4-forme Φ_{Spin(8)} e Φ_{Spin(7)U(1)}, estendendo in due diversi modi la nozione di 4-piano di Cayley alla dimensione 16.