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Nel Calcolo delle Variazioni e nella Teoria Geometrica della Misura si inseriscono tecniche appropriate per lo studio di molti problemi fisici. Da un punto di vista statico configurazioni ad energia minima rappresentano gli stati di equilibrio in molti sistemi rilevanti. Dal punto di vista di evoluzioni, le soluzioni osservate o rappresentano minimi di funzionali azione oppure possono essere ottenute come limite di processi a tempo discreto risolti minimizzando la competizione fra energie interne e dissipazioni del sistema.

Spesso risulta interessante un'analisi multiscala, che permette di analizzare un sistema ad una data scala studiando il suo sviluppo dopo aver rimosso i termini energetici relativi a scale superiori (si parla anche di sviluppi ad ordini successivi). Nei casi più interessanti questa procedura porta alla descrizione di microstrutture, viste come prodotto di fenomeni di rilassamento e omogenenizzazione.

Il presente progetto si propone di approfondire lo studio di modelli variazionali per singolarità topologiche e transizioni di fase. Esempi rilevanti sono: le dislocazioni, difetti di linea nella struttura periodica cristallina che costituiscono il meccanismo microscopico della plasticità nei metalli, e dei vortici nei superconduttori; i 'grain boundaries', cioè frontiere tra grani dei cristalli, difetti di superficie microscopici, legati matematicamente allo studio di partizioni ottimali e formazione di cluster; le fratture in materiali elastici o elastoplastici, difetti di superficie macroscopici che emergono non solo in metalli ma anche in suoli e cementi.
Per tali fenomeni risultano importanti sia analisi multiscala per lo studio statico, sia tecniche per lo studio di evoluzioni.

Altri obiettivi del progetto sono: lo studio di equazioni ellittiche a crescita lineare; l'analisi dell'equazione di Fokker-Planck con mobilità degenere; l'analisi asintotica di energie nonlocali a ordini diversi, con lo studio dei corrispondenti flussi gradiente.