Ci si propone di proseguire ed intensificare lo studio in alcune aree tematiche in cui i partecipanti hanno già una esperienza consolidata, da un lato di rafforzando le interazioni tra i membri del progetto e i vari collaboratori esterni e dall'altro avviando alla ricerca dei giovani studiosi.
Il progetto si articola nelle seguenti aree:
A) Pairing di Anzellotti: estensioni ed applicazioni
B) Flussi 1-armonici
C) Equazioni e sistemi ellittici e parabolici singolari
D) Comportamento asintotico per operatori legati al p-Laplaciano al divergere di p.
Il pairing di Anzellotti è uno strumento astratto che generalizza il prodotto scalare tra un campo vettoriale e un gradiente di una funzione regolare allo spazio BV delle funzioni a variazione limitata. Il suo approfondimento e lo studio di sue diverse estensioni è previsto nel punto A).
Tale strumento si è rivelato essenziale nel definire l'operatore 1-Laplaciano di cui al punti B) e C).
Il flusso 1-armonico è studiato nel contesto del trattamento di immagini e questo modello ha un forte interesse di per sé, come paradigma per flussi gradiente vincolati in spazi BV delle funzioni a variazione limitata.
Ai fini del progetto, i punti A), B) e C) sono strettamente connessi dall'obiettivo di studiare problemi per operatori derivanti da lagrangiane a crescita 1.
D'altra parte, lo studio di equazioni e sistemi stazionari ed evolutivi con termini di ordine inferiore che siano singolari rispetto alla incognita u di cui al punto C) trovano applicazioni in molteplici ambiti. Si sono studiati sia i casi con l'operatore p-Laplaciano, p>1, che l'1-Laplaciano ottenuto per p che tende a 1. Si intende considerare anche il caso per p che tende ad infinito nel punto D).
Molte di queste tematiche, presentano rilevanti punti di contatto sia nella formulazione stessa dei problemi che nell'approccio metodologico. L'interazione delle competenze dei diversi membri del progetto permetterà di sviluppare i punti comuni.
