Negli ultimi anni la modellazione dei rendimenti finanziari è divenuto un tema centrale della finanza quantitativa, a seguito della crescente e diffusa consapevolezza dei limiti della teoria classica, minata da numerose evidenze empiriche prodotte dalla letteratura e dalle crisi finanziarie, incompatibili per frequenza e dimensioni con semplici outliers del modello.
Nonostante costituisca il fondamento per la stragrande maggioranza dei modelli di pricing e risk management, il paradigma basato sull'ipotesi dei mercati efficienti e completi appare inadeguato a spiegare la crescente complessità dei mercati finanziari, vulnerabili a fattori di rischio non contemplati dalle ipotesi classiche (per esempio l'High Frequency Trading, il crescente peso dei fondi pensione che impattano sui livelli di volatilità, o un price discovery alterato dai derivati OTC).
La sfida diventa quindi estendere il modello per includere anche le inefficienze che il mercato non riesce a correggere con arbitraggi istantanei. In questa prospettiva, l'equilibrio globale consegue dalla compensazione di squilibri opposti su intervalli di misura positiva.
Il progetto si concentra sulla modellazione dei prezzi finanziari attraverso una classe di processi stocastici definita dai processi gaussiani con operatori ellittici pseudodifferenziali (Benassi et al. 1997; Péltier, Lévy Véhel 1995). L'evoluzione di tali modelli, mai estensivamente usata in finanza matematica, ha portato a definire i Processi Multifrazionari con Esponente Aleatorio (MPRE) (Ayache, Taqqu 2005; Ayache et al. 2018). Intuitivamente, essi sostituiscono il parametro di Hurst (H) del Moto Browniano Frazionario con una variabile aleatoria o un processo stocastico S(t). Proprio la casualità di S fa sì che la regolarità puntuale della traiettoria cambi nel tempo, il che consente sia una semplice ma molto efficace interpretazione finanziaria della dinamica sia una flessibilità di gran lunga superiore a quella dei modelli in uso attualmente.
