Verso una teoria analitica delle onde anomale in natura
Onde anomale (OA) in natura sono generate dalla instabilita' non lineare della modulazione dell'ampiezza di onde quasi-monocromatiche, e questo meccanismo si presenta in diversi contesti fisici, come la fluidodinamica, l'ottica non lineare e i condensati di Bose-Einstein. Il piu' semplice modello matematico usato per lo studio delle OA e' l'equazione di Schroedinger non lineare di tipo "focusing" in 1+1 dimensioni. Il problema di Cauchy periodico per tale equazione, per piccole perturbazioni iniziali della soluzione di background instabile, e' stato risolto di recente dal proponente in collaborazione con P.G. Grinevich, attraverso una variante innovativa del metodo "Finite Gap" (generalizzazione non lineare del metodo della serie di Fourier), e ha permesso di descrivere in modo analitico e deterministico l'apparizione, ricorrenza, ed interazione non lineare delle OA, quando i corrispondenti modi non lineari sono in numero finito. Grazie a tale soluzione, l'effetto di una piccola dissipazione o guadagno lineare sulla dinamica delle OA, nel caso di un modo instabile, e' stato descritto analiticamente dal proponente, in collaborazione con P. G. Grinevich e F. Coppini, all'interno dell'attivita' di ricerca relativa al precedente progetto di Ateneo 2019. Si intende ora studiare i due seguenti problemi aperti e di grande rilevanza teorica ed applicativa.
A. Studio degli effetti perturbativi di guadagni e perdite non lineari, nel caso di un numero finito di modi instabili, e studio delle condizioni in cui tali effetti si bilanciano, stabilizzando opportuni fenomeni fisici di interesse, come la ricorrenza di OA del tipo Fermi-Pasta-Ulam.
B. Studio delle OA in altri contesti fisicamente rilevanti, come: i) in teorie di campo sul reticolo, e ii) in teorie di campo relativistiche.