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Si ritiene che la causa principale per la formazione di onde anomale (OA) in natura sia l'instabilita' non lineare della modulazione dell'ampiezza di certe soluzioni fondamentali della teoria, e questo meccanismo ha importanti riscontri in diversi contesti fisici, come la fluidodinamica, l'ottica non lineare e i condensati di Bose-Einstein. Il piu' semplice modello matematico generalmente usato per lo studio delle OA e' l'equazione di Schroedinger non lineare (NLS) di tipo "focusing" in 1+1 dimensioni, che descrive gli effetti di focalizzazione della modulazione dell'ampiezza di onde monocromatiche in mezzi debolmente non lineari. La soluzione del problema di Cauchy periodico dell'equazione NLS, per piccole perturbazioni iniziali della soluzione di background instabile, e' stata ottenuta di recente dal proponente in collaborazione con P.G. Grinevich attraverso una variante innovativa del metodo "Finite Gap" (generalizzazione non lineare del metodo della serie di Fourier), e ha permesso di descrivere in modo analitico e deterministico l'apparizione, ricorrenza, ed interazione non lineare delle OA, quando i corrispondenti modi non lineari sono in numero finito. Si intende ora studiare i due seguenti problemi aperti e di grande rilevanza teorica ed applicativa. A. Studio delle OA in altri contesti fisicamente rilevanti, come: 1) in teorie di campo sul reticolo; 2) in teorie di campo relativistiche. B. Studio degli aspetti statistici della teoria, quando il numero dei modi instabili e' elevato e la teoria deterministica diventa inadeguata.