Il punto di vista moderno sulle Equazioni alle Derivate Parziali, adottato da una vastissima comunità di matematici, si interessa a quei modelli le cui soluzioni manifestano dei fenomeni rilevanti per le scienze applicate.
La "fenomenologia" è dunque alla base delle attuali classificazioni delle EDP: ci occuperemo in questo progetto di fenomeni dispersivi, conservativi e diffusivi. Tratteremo modelli della fluidodinamica (mKdV, Sasa-Satsuma, Akhmediev), della Meccanica Quantistica (Nonlinear Schrödinger, Dirac), nonché moti per curvatura media che appaiono nelle Scienze dei Materiali. Saranno coinvolti Analisi di Fourier, Calcolo delle Variazioni, metodi entropici e di Teoria Geometrica della Misura. Studieremo inoltre alcuni problemi spettrali che derivano dallo studio di Hamiltoniane non auto-aggiunte (relativistiche e non relativistiche), particolarmente in voga, puntando ad ottenere risultati all'avanguardia sulla localizzazione degli eventuali autovalori e la classificazione dello spettro. Studieremo infine alcune famiglie di rilevanti disuguaglianze variazionali utili allo studio dell'autovalore principale di alcuni operatori completamente nonlineari.
